Las Integrales de línea

Buenas!
Quería dejarles un tema que es muy importante para cualquier rama de la ingeniería: Integrales de línea

Integrales de línea

Puede seguirse un procedimiento para definir las integrales de línea de funciones de varias

variables sobre curvas en dos o tres dimensiones.
Sea f una función de dos variables x y y que es continua en una región D, la cual contiene

una curva regular C con una parametrización x = g (t), y = h (t); a ≤ t ≤ b. Se definirán

tres integrales diferentes de f sobre C. Comenzamos dividiendo el intervalo del parámetro

[a, b] escogiendo
a = 10 < 11< 12 < ... < 1n = b. La norma de esta partición, es decir, la longitud del mayor subintervalo [tk-1, tk], se denota por ||∆||. Si P (xk, yk) es el punto de C correspondiente a tk, entonces los puntos P0, P1, P2, ..., Pn dividen a C en n subarcos Pk-1 Pk. Sean ∆xk = xk – xk-1, ∆yk = yk – yk-1, ∆sk = longitud de Pk-1 Pk. Para cada k, sea Q(uk, vk) un punto del subarco Pk-1 Pk correspondiente a algún número en [tk-1, tk] (véase la figura 18.10). Consideremos ahora las tres sumas ∑ f(uk, vk)∆sk, ∑ f(uk, vk) ∆xk, ∑ f(uk, vk)∆yk Si los límites de estas sumas existen cuando ||∆|| → 0, son entonces las integrales de línea def sobre C con respecto a s, x y y, respectivamente, y se denotan como sigue

Espero comentarios al respecto
Saludos 😛